C’est au tour de la dame
Bob et Alice se sont procuré un échiquier 8 x 8, blanc au départ, dont ils peuvent colorier les cases à leur convenance.
Bob souhaite colorier un maximum de cases en rouge (les autres restant blanches) de sorte qu’une tour se trouvant sur n’importe quelle case (rouge ou blanche) puisse sortir de l’échiquier en un seul mouvement lors duquel elle ne parcourt que des cases blanches. Rappel : une tour ne peut suivre que des lignes ou des colonnes.
1. Combien de cases, au maximum, les deux amis peuvent-ils colorier en rouge pour que cela reste possible ? En donner un exemple.
Même question pour un échiquier géant de 20 cases sur 20.
Alice propose alors un nouveau coloriage permettant à une dame se trouvant sur n’importe quelle case (rouge ou blanche) de sortir de l’échiquier en un coup en ne parcourant que des cases blanches.
Rappel : une dame peut suivre les lignes ou les colonnes, mais aussi les diagonales.
2. Pour chacun des deux échiquiers (8 x 8 et 20 x 20), combien de cases, au maximum, Alice pourra-t-elle colorier en rouge pour que ce soit possible ? En donner chaque fois un exemple.
