Le triangle d’Alice
Dans les quinze cases circulaires d’un triangle de cinq lignes inspiré de celui de son ami Pascal (voir figure), Alice veut placer tous les entiers de 1 à 15 en respectant la contrainte suivante : à l’exception de la ligne du bas, chaque nombre doit être égal à la différence des deux nombres situés juste en dessous auxquels il est relié.
Elle commence par placer les nombres 1 et 15, comme sur le dessin.
1. Peut-elle réussir à placer tous les nombres ? Si oui, complétez les cases vides du dessin.
Bob, s’inspirant de l’initiative d’Alice, veut placer tous les entiers de 1 à 21 sur un triangle de six lignes avec les mêmes contraintes.
2. Y parviendra-t-il ? Si oui, donner un exemple de triangle de Bob complété.
