Le jeu des voisins
Alice et Bob jouent sur Internet au « jeu des voisins ».
Dans la version « facile », le système choisit, parmi les entiers de 1 à 10, deux nombres consécutifs, les « voisins », qu’Alice et Bob doivent découvrir pour gagner. Pour cela, ils remplissent en ligne deux ensembles de nombres, l'un en rouge, l’autre en bleu. Une fois ces deux ensembles validés, le système indique, pour chacun d’eux, combien de voisins il contient.
Alice tape en rouge les nombres 4, 7, 8, 9, 10.
1. Existe-t-il des nombres bleus que Bob peut taper pour que les deux amis découvrent à coup sûr les deux voisins ? Si oui, donner un exemple d’un ensemble de nombres bleus qui permettent de gagner.
Dans la version « difficile », le système choisit trois nombres consécutifs (les voisins) parmi les entiers de 1 à 18. Là encore, Alice et Bob remplissent un ensemble de nombres rouges et un autre de nombres bleus. Une fois ces ensembles validés, le système indique, pour chacun d’eux, combien de voisins il contient.
2. Les deux amis peuvent-ils à coup sûr découvrir les trois voisins ? Si oui, donner un exemple des deux ensembles, un rouge et un bleu, qu’ils peuvent proposer et qui leur permettent de gagner.
