Double jeu
Alice possède un certain nombre de pions, compris entre 30 et 40. Elle les répartit aléatoirement en deux tas et joue alors au jeu suivant : à chaque tour, elle prend des pions de l’un des tas pour doubler le nombre de pions de l’autre tas.
Quelle que soit la répartition initiale, elle finit par réussir à mettre tous les pions sur le même tas.
1. De combien de pions Alice disposait-elle ?
Bob, quant à lui, possède un certain nombre de pions, compris entre 40 et 50.
Il les répartit aléatoirement en trois tas et joue alors au jeu suivant : à chaque tour, il prend des pions dans l’un des tas pour doubler le nombre de pions de l’un des deux autres tas.
Son but : vider l’un des trois tas.
2. Réussira-t-il toujours, quels que soient le nombre de pions et la répartition de départ ?
