Des atomes à l’infini
Alice a inventé l’algorithme suivant de fabrication d’un nombre-molécule infini A, en juxtaposant des atomes successifs.
L’atome 1 est le nombre 12 : A commence par 12.
L’atome 2 est le produit du premier et du deuxième chiffre de A, soit 2 : A commence par 122. L’atome 3 est le produit du deuxième chiffre et du troisième chiffre de A, soit 4 : A commence par 1224.
Et ainsi de suite…
L’atome (n + 1) est le produit du nième chiffre et du (n + 1)ième chiffre de A.
Ainsi, après l’ajout des 7 premiers atomes, le début de A est : 1224832246.
1. Quels sont les chiffres qui n’apparaîtront jamais dans A ?
Après l’ajout du seizième atome, Alice constate qu’il y a trois chiffres 8 consécutifs :
12248322464824243216888.
Bob affirme alors qu’il y aura dans A des suites de plus en plus longues de chiffres 8 consécutifs.
2. Est-ce vrai ? Si oui, quelle est la longueur de la première à dépasser mille chiffres 8 consécutifs ?
