Des carrés à la distance 4
Alice s’intéresse aux nombres de quatre chiffres qu’elle nomme « itérés ». Leur écriture décimale est obtenue en concaténant successivement deux fois le même nombre de deux chiffres. Elle défie Bob de trouver l’un d’entre eux sans utiliser de tableur, bien sûr, avec une unique indication : en enlevant 4 à ce nombre, on obtient un carré.
1. Quel est le nombre itéré d’Alice ?
Bob, qui réagit systématiquement aux initiatives d’Alice, se penche alors sur les nombres « palindromes », qui se lisent de la même façon de gauche à droite comme de droite à gauche. Il demande à Alice de retrouver ceux, de quatre chiffres également, qui ont la propriété suivante : en ajoutant 4 à ces nombres, on obtient un carré.
2. Quels sont les nombres palindromes de Bob ?
