Point inaccessible
Ce jour-là, Alice a pour seuls instruments une règle, un compas et un crayon.
Elle trace sur une feuille de papier A4 une droite (a), ainsi qu’un point A extérieur à (a).
1. Peut-elle réussir à tracer la parallèle à (a) passant par A ? Si oui, comment ?
Elle trace alors une droite (c) non parallèle à (a) et un point B qui n’est sur aucune des deux droites (a) et (c). Ces dernières se coupent certainement en un point P, mais cette intersection est en dehors de la feuille de papier.
2. Comment Alice peut-elle réussir à tracer la droite (b) qui joint B au point invisible P ?
Bob, qui ne veut jamais être en reste, lui pose alors la question suivante.
3. « Saurais-tu aussi, à la règle et au compas, tracer la bissectrice de l’angle formé par les deux droites (a) et (c) ? » Répondez pour Alice.