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N° 2174
Numérique
11-11-2021

Des carrés puissants



Alice et Bob se sont intéressés au fait de savoir si les sommes et différences de deux puissances d’un même nombre peuvent être des carrés. Aidez-les dans leurs conclusions.

On dira que l’entier naturel A est un nombre d’Alice s’il existe deux exposants strictement positifs x et y (avec  x ≥ y) tels que la somme Ax + Ay  soit un carré parfait.

1. Quels sont les nombres d’Alice compris entre 2 et 10 ?


On dira que l’entier naturel B est un nombre de Bob s’il existe deux exposants strictement positifs et distincts x et y (avec  x > y) tels que
la différence Bx – By  soit un carré parfait.

2. Quels sont les nombres de Bob compris entre 2 et 10 ?




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