Des carrés puissants
Alice et Bob se sont intéressés au fait de savoir si les sommes et différences de deux puissances d’un même nombre peuvent être des carrés. Aidez-les dans leurs conclusions.
On dira que l’entier naturel A est un nombre d’Alice s’il existe deux exposants strictement positifs x et y (avec x ≥ y) tels que la somme Ax + Ay soit un carré parfait.
1. Quels sont les nombres d’Alice compris entre 2 et 10 ?
On dira que l’entier naturel B est un nombre de Bob s’il existe deux exposants strictement positifs et distincts x et y (avec x > y) tels que
la différence Bx – By soit un carré parfait.
2. Quels sont les nombres de Bob compris entre 2 et 10 ?